Albireo's Hack the Dot

2006년 03월 30일

목성 대기 상에 떠 있는 특정 구조의 위도값을 구하는 일은 추후 설명할 풍속(wind speed)을 산출하는데 있어 근간이 되므로 목성 관측 기록의 기본이라 할 수 있습니다. 위 그림은 1994년 7월 19일에 그려졌다고 하는 목성 스케치입니다만, 여기에서 Spot 1 의 위도값을 구해보려 합니다. 만일 목성이 완전한 구형이라면 Spot 1 의 위도(L)는 다음 식으로 손쉽게 얻을 수 있을 겁니다.

공식 1: 목성이 구형일 때의 가상의 위도(L) Sin L = (s-n)/(s+n) 따라서, L = inv. Sin [(s-n)/(s+n)] * inv. Sin 은 Sin 의 역함수로서 공학용 계산기를 통해 간단히 구해집니다.

그러나 실제 목성은 납작하게 짜부러져 있으므로 그에 맞추어 이 값을 수정해 줘야 합니다. 목성의 위도 체계에는 다음과 같이 Planetographic, Planetocentric, 그리고 Mean 이렇게 세 가지 종류가 있습니다.

공식 2-1: Planetographic inv. Tan {1.0694 x Tan [inv. Sin (s-n)/(s+n) + 1.0694 D]}

공식 2-2: Planetocentric inv. Tan {0.935 x Tan [inv. Sin (s-n)/(s+n)] + 1.0694 D]}

공식 2-3: Mean inv. Sin (s-n)/(s+n) + 1.0694 D

여기에서 D 값은 목성 상에서 sub-Earth latitude 로서 관측 시기에 따라 달라지므로, 천문연감이나 CalSky 등과 같은 온라인 툴 등에서 얻을 수 있습니다.

그럼 Spot 1 의 위도를 Planetographic 체계를 이용하여 구해 보겠습니다. 1994년 7월 19일의 sub-Earth latitude 를 뒤져보면 -3.41도 였다고 합니다. 또한 자를 이용해서 Spot 1 로부터 양극까지 떨어진 거리를 재 보았더니 남극과의 거리 s=13.3 mm, 북극과의 거리 n=43.1 mm 였습니다. 이들을 그대로 위 공식 2-1에 대입해 보면,

inv. Tan {1.0694 x Tan [inv. Sin (s-n)/(s+n) + 1.0694 D]} = inv. Tan {1.0694 x Tan [inv. Sin (-0.5284) + 1.0694 x -3.41]} = inv. Tan {1.0694 x Tan [-31.895 - 3.647]} = inv. Tan {1.0694 x Tan [-35.542]} = inv. Tan {1.0694 x -0.7144} = inv. Tan {-0.7640} = -37.38

마이너스 값이므로 남위 37.38도가 됩니다.

이번엔 마찬가지 방법으로 Spot2 의 위도를 구해 보겠습니다. Spot2의 남극과의 거리 s=52.4 mm, 북극과의 거리 n=4.0 mm 였고 마찬가지로 D= -3.41 이었다고 하면,

inv. Tan {1.0694 x Tan [inv. Sin (s-n)/(s+n) + 1.0694 D]} = inv. Tan {1.0694 x Tan [inv. Sin (0.8582) + 1.0694 x -3.41]} = inv. Tan {1.0694 x Tan [59.110 - 3.647]} = inv. Tan {1.0694 x Tan [55.463]} = inv. Tan {1.0694 x 1.4530} = inv. Tan {1.5538} = 57.2

즉 북위 57.2도가 됩니다.