월면 지형물의 그림자 길이에 따른 고도 계산법
달 표면에서 관측되는 특정 지형물(예컨대 크레이터의 벽, 중앙봉, 산맥 등)의 실제 높이(고도)를 계산하는 방법을 소개합니다. 해당 지형물이 월면에 드리우는 그림자의 길이가 정밀하게 측정되어져야 합니다.
위 그림과 같이 구하고자 하는 지형물의 높이를 h, 그리고 그 지형물이 드리우는 그림자의 길이를 L로 놓았습니다. 태양으로부터 오는 직사광이 월면과 이루는 각도를 θ라 하면,
h = L sinθ
위와 같은 식으로 쉽게 구할 수 있겠습니다. 이때 θ는 ϕ 값과 같으므로,
h = L sinϕ
위와 같이 써도 되겠습니다. ϕ는 관측 당시 해당 지형물과 terminator(태양광이 비추어 밝은 부분과 어두운 부분이 맞닿은 경계선)가 이루는 각도입니다. Terminator의 경도는 여러가지 방법으로 구할 수 있는데 제 경우 NASA의 HORIZONS 시스템을 애용합니다.
위 그림과 같이 원하는 일자의 “Table Settings”에서 “Sun sub-longitude” 항목을 체크하고 산출하면 다음과 같은 식으로 산출되어 나옵니다.
위 표에서 “Solar-lon” 컬럼은 달 표면을 기준으로 해당 시기의 태양의 경도를 나타납니다. 이를 Subsolar point, 혹은 태양의 selenographic longitude라고도 합니다. Selenographic colongitude를 S로 놓으면,
S = 90 - Subsolar point(selenographic longitude)
위와 같이 구할 수 있습니다. 한편 우리가 구하고자 하는 값은 terminator의 경도(s) 값으로 다음과 같은 방법으로 얻을 수 있습니다.
- 월령이 삭~상현 사이일 때 s = 360 - S
- 월령이 상현~보름 사이일 때 s = S
- 월령이 보름~하현 사이일 때 s = 180 - S
- 월령이 하현~삭 사이일 때 s = S - 180
이렇게 얻은 terminator의 경도값과 해당 지형물의 경도(월면도에서 얻음)의 차이가 ϕ 값이 됩니다.
다시금 쓰면,
h = L sinϕ
L 값은 그림자의 길이로서 월면도에서 인근의 지형물(실제 길이를 알고 있어야 합니다)과 길이와 비교하여 실제 값(km)을 얻을 수 있습니다. L 값과 ϕ 값을 구했으니 고도 h 값을 얻을 수 있습니다.
