열람 CCD Critical Sampling
목차
개괄
특정 구경의 망원경과 특정 CCD를 이용하여 고해상도 이미지를 표현하기 위해 이론적으로 가장 적절한 최소한의 초점거리를 구할 수 있습니다. 바꿔서 표현하자면, 특정 구경 및 특정 초점거리의 망원경에서 고해상도 이미지를 표현하기 위해 이론적으로 가장 적절한 CCD의 픽셀 크기를 계산할 수 있습니다.
도입
천문학에 이용되는 대부분의 광학 장비들은 넓은 영역의 빛을 한데 모아 작은 면적 안으로 압축시키는 역할을 합니다. 이 과정에서 시야 내에 산재한 개개의 광원들의 위치와 성격, 강도 등은 유지되어 작은 면적 속으로 그대로 반영되어 들어갑니다. 이렇게 해서 이미지(화상)가 만들어지게 됩니다. 만일 시야 내에 별이 있었다면, 즉 점으로 된 광원이라면 이미지 속으로 투영된 그 별빛은 특징적으로 밝은 중심 원반(Airy 디스크라고 합니다)과 그 주변을 둘러 싸고 있는 일련의 흐릿한 동심원(회절 고리라고 합니다)으로 보이게 됩니다.
Airy 디스크와 회절 고리는 점상의 광원이 망원경을 통과하면서 푸리에 변환 과정을 거치는 과정에서 만들어 집니다. 만일 볓빛이 들어오는 망원경의 입구가 원형이 아닌 다른 모양으로 생겼다면 Airdy 디스크와 회절 고리의 모양에도 변화를 초래하게 됩니다. 예컨대 뉴튼식 망원경에서 부경 지지대 때문에 야기되는 회절 스파이크가 그 좋은 예입니다. 광로 상에 위치한 어떠한 물체라도 이와 같은 변형을 야기하게 됩니다.
이상적인 광학계에서 Airy 디스크는 별빛 중 84%를 차지하고 나머지 16%는 주변의 회절 고리를 만드는데 쓰여집니다. 이 때문에 우리가 CCD 카메라로 촬영했을 때 별이라고 인지하는 점상은 Airy 디스크 부분이라고 할 수 있습니다. 그런데 이 디스크를 좀더 면밀히 살펴보면 전체 밝기의 절반 가량이 중심부에 더욱 밀집하여 존재하는 것을 볼 수 있는데 이 부분을 흔히 FWHM(Full Width at Half Maximum)이라 합니다. FWHM이야 말로 CCD 카메라 상에 촬영되는 가장 세밀한 성상이라고 할 수 있겠습니다.
FWHM 계산법
FWHM(nm) = 1.02 * 파장(nm) * F수
위와 같이 계산됩니다. 즉 FWHM의 크기는 입사광의 파장과 망원경의 F수에 비례한다고 할 수 있습니다.
예컨대 F10 광학계를 이용하여 H-alpha 필터를 장착하여 별을 촬영했다면 FWHM은,
1.02 * 656 nm * 10 = 6691.2 nm = 6.7 micron
이와 같이 구할 수 있습니다. 이때 656 nm는 H-alpha 영역대의 중심 파장이며 물론 완벽한 환경 하에서 촬영했을 때의 이상적인 결과입니다.
Nyquist 정리의 적용
CCD는 빛에 감응하는 픽셀(pixel)이라 불리는 작은 점들이 초점 평면에 규칙적으로 배열된 장비입니다. 문제는 원래의 상이 정확하게 이미지로 반영되기 위해서 얼마만큼 많은 픽셀이 필요한가 하는 것입니다.
1933년 Harry Nyquist는 한 개의 신호(signal) 속에 포함된 모든 정보를 고스란히 담아내기 위해서는 그 신호 주파수 보다 2배 더 강한 주파수로 표본화(sampling) 해야 한다는 정리을 발표했습니다. 사람의최대 가청 주파수는 22 kHz에 못 미치지만 CD는 그의 두 배인 44 kHz로 음악을 샘플링하여 제공하는 것 또한 비슷한 이치입니다. 이 원리를 2차원의 천체 사진에 도입하면, 최소한 가로 세로 각 차원별로 2픽셀 씩 차지하는 크기 이상의 대상이어야 그 CCD로 온전히 표본화할 수 있다는 것입니다. 바꿔 말하면 망원경으로 성상(FWHM)을 얻었을 때 이를 제대로 반영하기 위해서 필요한 CCD 픽셀의 크기는 가로세로 각각 FWHM의 절반 이하가 되어야 한다는 뜻입니다.
실제 관측 시의 적용
하지만 실제 관측 시에는 대기의 요동에 의해 이상적인 점광원인 성상을 얻기는 불가능합니다. 이처럼 시상(seeing)에 의해 성상의 Airy 디스크는 뭉개져서 해당 망원경으로 만들어 낼 수 있는 점광원보다 커져 버리기 일쑤입니다. 시상을 대기의 요동에 의해 커져버린 FWHM의 크기(초각)로 정의내릴 수도 있겠습니다.
촬영되는 별의 크기 = [별의 각 크기(angular size, 초각) x 초점거리(mm)] / 206265
위와 같이 계산됩니다. 구경 200 mm, F10 망원경을 예로 들자면 초점거리는 2000 mm가 되고, 관측 시의 시상을 2.5 초각이라 가정한다면,
촬영되는 별의 크기 = (2.5 * 2000) / 206265 - 0.0242 mm = 24.2 micron
위와 같이 됩니다. 즉 이 별의 정보를 온전히 담아내기 위해서는 그보다 절반인 12 micron 크기의 픽셀을 갖는 CCD 카메라가 필요한 셈입니다.
리듀서를 이용해 F수를 6.3으로 낮춘다면 초점거리는 1260 mm가 되고 촬영되는 별의 크기는 15.2 micron이 되어 이를 적절히 표준화하려면 7.5 micron 크기의 픽셀을 갖는 CCD가 필요하게 됩니다. 초점거리가 짧아질 수록 필요한 CCD의 픽셀 크기도 작아집니다. 일반 카메라용 망원렌즈(예컨대 500 mm)의 경우에는 필요한 픽셀 크기가 훨씬 더 작아져서 현존하는 어떤 CCD도 Nyquist 정리에 맞춰 그 신호들을 샘플링해 낼 수 있을만큼 미세한 픽셀을 보여주지 못합니다.
언더샘플링 vs. 오버샘플링
위와 같은 상황을 언더샘플링(undersampling)이라 부릅니다. 초점거리가 너무 짧거나 하여 필요해진 픽셀 크기는 충분히 미세한 것이어야 하는데 여의치 않은 상황입니다. 결국 큰 픽셀이 그 역할을 대신해야 하며 결국 사진 속의 별은 네모 벽돌 모양이거나 어떤 별은 아예 찍히지도 않게 됩니다. 약간의 언더샘플링은 비교적 용인이 되어서 최고 수준의 천체 사진도 일부 언더샘플링 환경 하에서 촬영된 것이 있습니다.
반면 오버샘플링은 필요한 것보다 더욱 미세한 크기의 픽셀로 촬영되는 경우입니다. 초점거리를 늘려서 확대율을 증가시키거나 시상이 나빠 별의 각크기가 커지면 촬영되는 별의 크기도 커져서 필요한 픽셀의 크기 또한 덩달아 커지게 됩니다만 그보다 미세한 픽셀의 CCD로 촬영하면 물론 정보의 누수는 없지만 그렇다고 추가 정보를 더 얻는 것도 없습니다. 이러한 상황에서 대부분의 CCD는 비닝(binning) 메커니즘에 따라 작은 픽셀들을 이용하여 하나의 큰 점을 표현하게 됩니다. 이 과정에서 S/N 비율(signal-to-noise ratio)이 증가하게 된다는 잇점은 있으나 CCD 카메라가 가진 해상력을 제대로 활용하지 못한다는 측면이 있습니다. 이와 같은 상황에서 초점거리를 낮추어서 시야를 넓힐 수 있다는 부수적인 팁이 가능합니다.
세 배의 표본화 비율 적용
시상의 불량 및 광학계의 불완전성으로 Nyquist의 정리 대신 세 배의 표본화 비율이 필요하다고 가정했을 때 사용할 수 있는 계산식입니다.
예컨대 300 mm 광학계에 7.4 micon 크기 픽셀의 CCD를 장착하고 청색광(파장 475 nm)을 촬영할 때 온전한 표본화를 위해 필요한 F수는 38.3, 초점거리는 11493 mm가 됩니다.
픽셀 당 각거리의 계산
픽셀 당 각거리(초각) = 206265 * [픽셀 크기(micron) / 1000] / 초점거리(mm)
예컨대 200 mm 구경의 F10 망원경(C8)에서 Starlight Xpress SXV-H9 CCD 카메라로 1x1 binning 상에서 촬영한다면 오버샘플링이 되어 버립니다(시상이 굉장히 좋은 곳이 아니라면!). 이 경우에는 2x2 binning으로 하는 것이 효율적이며 반면 1x1 binning을 유지하면서 리듀서를 이용하여 F6.3으로 줄여 볼 수도 있겠습니다. F6.2에서 2x2 binning을 하면 언더샘플링이 됩니다.
결론
특정 망원경 시스템에 적합한 사양의 CCD를 탑재하는 것이 바람직합니다. 관측 시 주변 시상 및 필요한 확대율에 따라 적절한 픽셀 크기의 CCD를 사용해야 정보의 누수없이 온전한 이미지를 만들 수 있습니다.
초점거리가 충분히 길다면 픽셀 크기가 큰 CCD가 도움이 되는데 감도가 좋고 픽셀의 용량이 커서 blooming이 생기기 시작하기 전까지 더 많은 광자를 담을 수 있기 때문입니다. 반대로 초점거리가 짧다면 보다 나은 샘플링을 위해 미세한 픽셀의 CCD가 필요하게 됩니다. 초점거리를 늘렸다 줄였다 해야 하는 상황이라면 binning의 정도를 바꾸므로서 대처할 수 있습니다.
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